tin_tina | Якої математики нам треба? (Reply)

Ще при першому читанні спогадів Василя Лісового (філософ, один з учасників дисидентського руху, спогади друкувалися в журналі “Сучасність”) я запам’ятала його роздуми “як викладати точні й природничі науки студентам філософських відділень університетів”. Звичайно, насамперед мене зацікавила математика, тому презентую відповідний уривок (зазначу, що описувані часи – початок 60-х років минулого століття, автор спогадів аж ніяк не належав до того малошанованого прошарку “гуманітаріїв”, які вибрали цю свою “гуманітарщину” через цілковиту неспроможність оволодіти навіть шкільною математикою. Зовсім навпаки, школу він закінчив із золотою медаллю, при тому був, за його власними словами, “позитивістсько настроєний”, вчителі посилено рекомендували йому саме математикою й зайнятися, тому він певний час вагався між “царицею наук” і “служницею теології”. Вибравши, зрештою, цю останню.

Отож:
“Що стосується викладання суто філософських дисциплін, то порядок їх вивчення на факультеті загалом відповідав моїм шкільним уподобанням. На першому курсі читалася логіка (Павлов В.Т.) та основи сучасної математики. Віднесення логіки до підготовчого періоду філософської і гуманітарної освіти, як на мене, цілком виправдане: воно узгоджується з тривалою освітньою традицією. Курс лекцій під назвою “Основи сучасної математики” (лекції читав Кабалевський) був одним із серії навчальних курсів, призначених ознайомити майбутніх філософів з філософськими проблемами природничих наук. Але для здійснення цього задуму явно не вистачало підготовлених фахівців (тих, які б цікавилися філософськими проблемами природознавства та мали відповідні знання з філософії). Кабалевський виклав елементи математичного аналізу з доброю лекторською майстерністю, чітко і ясно. Але було незрозуміло, яке відношення мають ці елементи до філософських проблем математики. Оскільки філософські питання будь-якої науки стосуються переважно її “основ”, то, мабуть, краще було б прочитати деякі елементи з вищої алгебри, зокрема, теорію множин (самостійно я заходився штудіювати підручник вищої алгебри Куроша). Цікавим міг би бути аналіз аксіоматичного методу в математиці і теореми Гьоделя, бодай у якомусь популярному викладі. І т.п.”

Далі йдеться про біологічні науки, це колись на інший раз. Обговоримо таки “математику для нематематиків”: якщо вже така є, то вона переважно зводиться до викладу в стилі “біг пес через овес” того, що студенти-математики вивчають на першому курсі, тобто сяких-таких елементів матаналізу (без надмірної строгості, ледь не на рівні часів Ньютона-Лейбніца), та добре коли лінійної алгебри. Звичайно, якесь уявлення про математичний стиль мислення з цього винести можна, я б не була так певна щодо поняття “математичного доведення”. Більш-менш зрозуміло також те, що студентам-філософам поки що непотрібне: невичерпні методи наближених обчислень (хоча зовсім без математичної статистики таки не обійдешся), ну, і всякі надбудови типу дифрівнянь, рівнянь матфізики, функціонального аналізу чи ТФКЗ. А от потрібною, схоже, є математична логіка в широкому значенні слова. Можливо, майбутніх філософів зацікавила б така проблема, як “парадокс Рассела” і реакції на нього: методика “школи інтуїціоністів” (Брауер) та “фінітизм Гільберта”. Саме на цьому шляху і натрапили на оту нещасливу “теорему Гьоделя про неповноту”, яка, схоже, зробилася у кожній бочці затичкою. Звичайно, не завадить і канторівська теорія множин (яка дає ще й колосальне естетичне задоволення і особливої попередньої підготовки не потребує) ну і її продовження - аксіоматична теорія множин. От до чого, безумовно, привчить будь-який курс математики, так це до здорової недовіри по відношенню до очевидного і “здорового глузду” (очевидні речі найтяжче доводити, здоровий глузд часто заводить не туди) та смиренності по відношенню до себе і можливостей людського пізнання взагалі: навіть наймудріші наші вчителі раз-по-раз потрапляли в логічні пастки та антиномії, з яких вибиралися не без здобутків, але якимись не цілком ортодоксальними методами, а наша математика, попри всі старання підвести під неї твердокам’яний фундамент, все ще висить на волоску Божої ласки. Що ніскільки не заважає нам нею користуватися.

Жалію, до речі, що у свій час я вважала всі ці “філософські основи математики” та “історію математики” не зовсім серйозними дисциплінами та чимось типу придурювання і відволікання від важливіших речей. Хоча саме в історії математики сяк-так орієнтуюся і навіть вважаю дослідження природи числа Пі (широкому загалу відому як квадратура круга) найцікавішою інтелектуальною пригодою в історії людства. І, напевно, найтривалішою – як-не-як, кілька тисячоліть!

А кібернетика? Розмірковування на тему “чи може машина мислити?” я б все-таки віддала белетристам різних жанрів. Зате, схоже, і філософам і всім іншим вкрай була б потрібною наука “як швидко шукати інформацію і перевіряти її достовірність”. На жаль, поки що ця премудрість розвивається лише зусиллями окремих ентузіастів і ще не зовсім перетворилася з мистецтва у дисципліну :-)