Ну так там, як видно, просто була інтерференція старої назви, власне російського слова, та ще й літописного терміна. Якщо би прикметник означав просто прикордонний, він мав би зустрічатися однаково для всіх прикордонних територій. Усі без винятку наведені Вами цитати (включаючи привілей) можна пояснити з т.з. украинный = мешканець (або той, що стосується) літописної україни.